以扎实的数学基础和敢为人先的开拓精神攻克难关——南京大学工程管理学院副教授陈彩华博士

2019-01-05

陈彩华，理学博士，南京大学工程管理学院副教授，新加坡国立大学联合培养博士，曾赴新加坡国立大学、香港中文大学、香港理工大学、香港浸会大学等学习与访问。兼任中国运筹学会会员，中国运筹学会数学规划分会会员，国际数学规划学会会员，江苏省运筹学会理事，Management Science、Mathematical Programming等杂志的审稿人。

陈彩华博士的主要研究方向是最优化理论、算法及应用，在一阶算法的收敛性分析、大规模优化问题的算法设计以及最优化在管理科学中的应用等方向取得了一系列研究成果。主持完成了国家自然科学基金青年基金项目“数据分析中的大规模矩阵优化模型算法研究”、江苏省自然科学基金青年项目“高维数据挖掘中的优化理论和技术”等，目前，主持的国家自然科学基金面上项目“大规模非凸优化问题的分裂算法及应用”、江苏省自然科学基金面上项目“数据驱动的优化：理论、算法与应用”等正在顺利进行中。近年在Mathematical Programming、SIAM Journal on Optimization、SIAM Journal on Imaging Science等国际学术期刊发表论文多篇，其中2篇论文入选ESI高被引论文。

一、一阶分裂算法的收敛性

随着大数据时代的到来，数据分析、机器学习、管理科学中产生了大量的大/超大规模优化问题，经典的优化算法如Newton法、内点法由于每一步的计算量巨大，无法被直接应用。分裂算法由于每一步的计算量相对较小，能充分利用问题的结构，因而受到广大优化学者的青睐，被认为是大数据优化计算特别是处理大数据分析中数学模型的核心优化算法思想之一。陈彩华博士与合作者系统研究了一阶分裂算法中典型的两类算法－交替方向法（ADMM）和块坐标下降法（BCD）的收敛性，回答了与ADMM和BCD有关的若干公开问题。

交替方向法由Glowinski在20世纪70年代提出，该方法求解多块优化问题时计算效果优异，但其理论上是否收敛一直是学术界关心的一个公开问题。陈彩华博士及合作者证明了该方法在理论上可能不收敛，彻底解决了这一问题，被同行认为是分裂算法研究领域的一个基础性成果。该研究成果发表于运筹与管理领域期刊Mathematical Programming，目前已被引用287次，该论文目前已入选ESI高被引论文，获得2018年华人数学家联盟杰出论文奖。

块坐标下降法被广泛应用于大规模优化与计算中，算法的子列收敛性、基于函数值的复杂性分析已被学术界深入研究，然而迭代中产生的序列是否具有收敛性则是一个重要的公开问题。陈彩华博士与合作者证明了BCD算法求解2块凸优化问题的序列收敛性，部分解决了这一公开问题，为后续彻底解决这一问题提供了有力的支撑。

二、大规模优化问题中的算法设计

对于一类大规模矩阵优－谱范数优化问题，陈彩华博士与合作者设计了基于一种结合问题二阶信息的临近点算法（PPA），该算法既具有一阶算法每一步计算量适中的优点，又具有二阶算法收敛快、稳定性强的优势。迄今为止，该算法是求解大规模谱范数优化问题高精度解的可行算法。算法可以推广至求解其他的大规模优化问题。

此外，陈彩华博士还针对数据分析、图像处理中的大规模优化问题设计了加速的交替方向法、带随机的ADMM、带随机的BCD算法等，用以快速、有效地求解问题。相关研究成果分别发表在Mathematical Programming和SIAM Journal on Optimization上，以及应用数学领域杂志SIAM Journal on Imaging Science上，并凭借SIAM Journal on Imaging Science的论文获得2017年华人数学家联盟杰出论文奖。

三、优化算法在管理科学中的应用

陈彩华博士将优化算法应用于低秩矩阵恢复与推荐系统问题，有效提高了推荐系统的效率。成果发表于数据与数值分析领域杂志《IMA数值分析杂志》，目前已被引用117次，Hastie教授评价陈彩华博士设计的算法为求解矩阵恢复问题的一个流行算法，论文已入选ESI高被引论文。

陈彩华博士将稀疏优化应用于证券投资组合中，提出了正则化的马科维兹模型，模型的正则项用于诱导投资组合的稀疏性（只选择少数股票或资产），在此基础上建立了稀疏性－收益－风险的三维投资组合理论，该结果得到了国际知名金融学者的关注。

凭借着扎实的数学基础和取为人先的开拓精神，陈彩华博士在运筹与管理科学研究领域取得突出成绩，成为我国运筹优化领域备受关注的青年才俊之一。