复杂耦合网络系统的协调性行为分析与控制

2017-01-16

复杂耦合网络系统的协调性行为分析与控制对复杂网络的协调性行为作了系统、全面和深层次的阐述，建立了一个统一的数学框架，把协调性行为放在不变子流形横向稳定性平台上进行分析，有助于复杂性科学与网络科学等领域的研究。该项目成果获2015年教育系统高等学校优秀科研成果二等奖，主要完成人有卢文联、刘锡伟、刘波、陈天平、吴玮。

一、项目研究背景

自然和工程中复杂系统的研究已成为 21 世纪科学研究的前沿课题。复杂耦合网络系统丛图描述多个体系统，是刻画复杂系统的有效模型。从互联网到通讯网、从电力网到交通网，复杂耦合网络系统的协调性行为表现为网络通过节点间的局部相互作用实现整体化行为，对于理解网络系统的行为和实现其控制有重要的意义。不仅如此，随着分布式多智能体系统应用领域和系统规模的不断扩大，网络协调性已成为影响复杂系统性能的重要因素。比如多车辆、航空器、机器人的队列保持和通讯是其协调作业的重要手段；电力网络的相位同步是保持系统稳定的重要指标；神经系统的同步放电是大脑信息传递的重要方式；庞大群聚人群的异步行为可能造成公共安全的重大威胁。而这些问题可通过数学方法转化为复杂耦合网络系统的协调性分析与控制问题，因而在智能系统、电力网络、模式识别以及生命科学和社会科学中得到了越来越着重要的应用。因此，揭示和分析复杂网络耦合系统中的协调性行为正成为复杂系统和复杂网络研究中的重大科学挑战。

二、取得的主要成果

项目组在复杂耦合网络系统的协调性行为分析与控制方面进行了持续的系统性研究，提出了一些新观点和新方法，完成了一系列独特的工作；在复杂耦合网络系统分析中给出许多奠基性的工作，提出的众多理论成果为国内外此领域研究人员广泛关注；所提出的新概念、新思想和新方法被应用在有关应用领域的研究中。

1．提出了研究具有一般网络结构的复杂耦合动力系统同步性的新方法。项目组通过对于复杂网络耦合动力学系统协调性几何结构的研究，建立系统状态到同步子空间的非正交投影，从而将同步性转化系统状态到此投影的变差为零。由此建立各类同步性分析整合的理论框架。该方法可适用于具有一般网络结构，包括非对称、可约、不可对角化、有向加权和动态结构的复杂网络耦合系统的同步性分析，刻画网络结构与同步性的关系，比如证明了网络结构实现混沌同步必要条件是存在生成树。耦合网络化系统同步性应用于并行信息处理。比如，利用“同步非线性自行波”实现图像的并行处理。

2．发现了对于有向图的线性耦合网络系统，在适当耦合强度和牵制增益下，只需要在网络的一个根节点上施加牵制就能使整个复杂网络的每个节点都收敛到参考轨道，从而揭示了通过控制部分节点实现网络整体协调性这一牵制控制策略的可行性，而且在一定条件下节点的选择策略可以是非常简单的。其方法可用于诸如连续性、自适应和脉冲各类牵制算法的稳定性研究，应用于电网的结构特征分析、地面机器人的协同通信研究和智能电网的调控等问题的理论分析。

3．提出了复杂耦合网络系统分群同步全面的定义，包含群内同步和群间异步两部分。发现实现群内同步的网络拓扑结构必要条件是每个群内节点的相互连通性，根据群内和群间的连接在连通性的作用，刻画了自组织和驱动两类分群同步机制。设计一类牵制算法实现分群同步，并证明可通过加强群内连接达到分群同步稳定性。进一步提出了周期性的间歇性牵制控制实现有向图网络分群同步以及相应的自适应控制策略。

三、项目特色

项目属于控制科学、信息科学与系统学科、应用数学等学科交叉领域的理论工作，项目组成员目前工作于数学、计算机科学、工程和金融等不同领域。项目组提出的复杂耦合网络系统成为描述不同学科领域各类复杂系统的有效模型，从互联网到通讯网、电力网、交通网、神经网、生物网，复杂耦合网络系统的协调性行为研究对于理解复杂网络系统和实现控制有重要意义，在智能电网、协同控制和传感网络以及社会科学中有广泛应用。

该项目发展和利用数学理论工具，所完成的工作深刻而富有技巧性，而且具有一般性，因而成果中提出的新观点和新方法，被系统控制和信息科学等领域20多个国家学者的正面评价并且采用。

项目负责人简介

卢文联，复旦大学数学科学学院教授、博士生导师。入选上海浦江人才计划、上海启明星人才计划和国家教育系统新世纪优秀人才支持计划。在神经网络模型的数学方法及其应用、复杂系统与复杂网络理论和应用、非线性动力系统、计算神经模型和大脑影像数据分析等领域成绩显著。2015年，卢文联教授领衔的“复杂耦合网络系统的协调性行为分析与控制”项目荣获国家自然科学奖二等奖。