志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微——访广东第二师范学院杨必成教授

2010-12-20

志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微

——访广东第二师范学院杨必成教授

杨必成教授，现任广东第二师范学院（原广东教育学院）应用数学研究所所长，他是美国数学会及美国数学联合会会员，广东数学会理事，广东中学数学教学专业委员会副理事长，全国不等式研究会理事长，兼任德国《数学文摘》及美国《数学评论》评论员，国际杂志“Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics”，“The Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications”编委及国内期刊《不等式研究通讯》主编。

杨必成教授长期致力于不等式理论、算子理论，可和性理论及解析数论的探索研究，硕果累累。近日，记者专访了杨教授，与读者一起探寻他的追梦数学之路。

记：杨教授，您好！首先请您简单介绍一下您的学习和工作经历。

杨：我出身于一个贫穷的知识分子家庭，从少就有一个梦想，长大要当一名像华罗庚一样出色的数学家。初中毕业时，因受父亲历史问题的牵连而考不上高中，辍学2年后才读上高中；在十年浩劫中，我被定为“走白专道路的典型”，头部被棍棒打成脑震荡；下乡务农时，又“大难不死”，脑袋遭雷电击伤而住院。在逆境中，我没有气馁，仍克服重重困难，钻研“高等数学”。在7年的农村生活中，我自学了《微积分》及《高等代数》等课程，并且做了大量的分析习题。1975年，我作为老知青被分配回城当民办教师。1977年底，虽已过“而立”之年，但有幸遇到全国恢复高考，才以数学（必答题与附加题）满分的成绩考入华南师范大学数学系。1982年初，本科毕业的我被分配到广东教育学院新设立的数学系任助教。1984年又脱产参加华南师大助教进修班的学习（3学期），系统进修“基础数学”硕士生课程并获结业。此后，我一直致力于“函数论”的教学与科研，1998年被评上教授，1999年2007年还担任了数学系主任。

记：您是如何走上数学研究之路的？

杨：我在1986年发表了第一篇数学论文。然而，由于长期的脑病困扰，加上经验不足，要在繁忙的教学之余搞数学研究，总觉得力不从心。许多同事及亲人也劝我：适可而止吧，当好数学教师就算了，别太与自己过意不去，弄不好把身体搞垮，得不偿失，高深的数学难题就让那些有为的年轻人去破解吧。但是我没法放弃，在我脑海里，除了抽象的数学公式外，内心深处总是呈现出一幅幅过去坎坷失落的情景：青少年时的失学与无柰；文革时撕心裂肺的创伤；蹉跎岁月里刀耕火种的艰辛；天灾人祸无情的摧残；个人尊严屡屡受损的屈辱---，那时我想，而今科学的春天已到来，心灵的创伤已经弥合，还有什么可犹豫顾虑呢？无论如何也要把数学研究坚持到底！

一直到了1994年，我的头痛失眠症才近痊愈，身体也慢慢恢复正常。此后至今，我全身心地投入到数学不等式的研究中，终于尝到了数学研究给我带来的愉快与成就感。

记：您的主要研究方向是Hilbert型不等式，还请您简单地介绍一下这一领域的状况吧。

杨：关于Hilbert不等式，其创立者大卫.希尔伯特（David Hilbert、1862—1943，德国）是二十世纪初最伟大的数学家，数学界称他为“无冕数学之王”。1908年，伴随着《实变函数论》的诞生，希尔伯特发表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，这引起欧洲不少数学研究者的关注。1925年，英国数学家哈代（G. H. Hardy, 华罗庚留学剑桥大学时的老师）引入一对共轭指数，成功地推广了Hilbert不等式，史称“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在数学名著“Inequalities”中，整理了100多篇发表论文的研究成果，并归纳了关于-1齐次核Hilbert型不等式的一般化定理（注：这些定理多数没给出证明）。在以后的漫长岁月里，随着《泛函分析》，《算子理论》与《一般拓扑学》等近代分析学科的蓬勃兴起，以Hardy-Hilbert不等式为代表的Hilbert型不等式也得到了广泛的应用。但奇怪的是，“Inequalities”的基本研究成果却无甚变化，不少数学家试图推广哈代的定理，均因方法不当而告失败。从已有文献中分析，1934年至1991年近60年的光阴，竟成为Hilbert型不等式理论研究的“空白期”。

记：在Hilbert型不等式的研究中，您取得了哪些突破呢？

杨：主要突破是Hilbert型不等式的参量化表示及其算子刻画的系统研究。

1991年，我国知名数学家徐利治教授在国内核心期刊发表了2篇旨在改进Hilbert不等式的论文，首倡了权系数方法，由此昭示了Hilbert型不等式研究的新契机已经到来。

1994年，在徐利治权系数方法的启迪下，我开始了对Hilbert型不等式的系统研究。1997年，我与高明哲教授合作，优化了权系数方法，圆满解决了徐的一个公开问题，即当年权威期刊《数学进展》发表的《关于Hardy-Hilbert不等式的一个最佳常数》一文的主要结果。1998年，通过深入研究，我又改进徐的权系数方法，在美国SCI期刊《数学分析及应用杂志（JMMA）》率先发表了引入独立参数以推广Hilbert积分不等式的重要数学论文“On Hilbert’s Integral Inequality”。该文用权系数的方法伴之以引入独立参量及Beta函数，创新性地把对-1齐次核Hilbert不等式的研究提升到对一般负数齐次核的相关不等式研究，从而拓宽了Hilbert型不等式的研究渠道。由此而来，自然地开启了对Hilbert型不等式的全方位、多角度探索研究。论文发表后，引来不少研究者的关注及引用，美国《数学评论（MR）》及欧洲《数学文摘（ZM）》均对此文作了及时详细的评论。

2003年，我与希腊数学家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《数学不等式及应用（MIA）》发表了长达34页的综述论文，对国际上引入独立参量的大量研究成果及方法作了归纳评论；2004年，我发现了对偶的Hardy-Hilbert不等式；同年，为科学表示引入多参量的推广不等式，发表了配置两对共轭指数的参量化思想；2005年，我构造了逆向的Hilbert不等式；在2006年之后几年，我在包括《数学学报》（英文版）在内的近十个SCI期刊发表了用线性算子理论刻画一般负数齐次核的各类Hilbert型不等式；2007年，我构造了实数齐次核的Hilbert型不等式，为最终建立Hilbert型算子理论作了准备；2009年，我在《数学进展》发表了《参量化Hilbert型不等式研究综述》一文，以纪念Hilbert不等式诞生100周年。

记：近年来，您出版了多本专著，系统总结了您及其他人的研究成果，请您简单介绍一下这几本专著的内容。

杨：2009年1月，我国科学出版社出版了我长达47万字的专著《算子范数与Hilbert型不等式》；同年10月，国外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了我的英文数学专著“Hilbert-Type Integral Inequalities”；2010年，另一部英文数学专著“Discrete Hilbert -Type Inequalities”亦在国外出版。这三本书，均以权系数方法、参量化思想及算子理论为主要工具，从不同侧面、不同角度论述Hilbert型算子及其不等式应用的理论专著，内容覆盖了近100年来该领域各类发表文献及若干本不等式专著的研究成果。第一本专著主要系统论述负数齐次核的Hilbert型不等式及其应用；第二本专著主要论述实数齐次核的Hilbert型积分算子及其不等式；第三本专著主要论述实数齐次核离散的Hilbert型算子及其不等式。可以说，后两本专著的工作分别推广了第一本专著的相关工作。

记：在不等式研究的学术交流上，您做了哪些有益的工作？

杨：2000年7月，在“2000-国际不等式大会”(匈牙利)，我被选为大会学术委员会委员；2002年10月，我应邀参加了“国际数学家大会”（北京），作15分钟发言；2005年8月，我在“第二届应用数学国际会议”(保加利亚)作30分钟邀请发言；2008年7月，我在“第五届非线性分析国际会议”(美国)作45分钟邀请发言，对100年来Hilbert型不等式的研究作深入评论。

2005年7月，我在广东教育学院成功主持了“第三届全国不等式学术年会”，参会的有包括胡克、匡继昌教授在内的来自全国各地的80多名不等式专家学者，阵容鼎盛。

同年至今，我还在学院主持了一个“解析不等式讨论班”。参加讨论班的学员教师多来自全省各高校，使用我的发表论文集（18册）作主要学习材料。我身体力行，在讨论班中宣讲近期的一些发表成果，平均每两周一次课，指导讨论班学员学习不等式的理论方法，还组织、辅导学员写作研究论文。我们的目标是打造一支过硬的数学研究团队。

已在数学研究领域追梦拼搏了二十多年的杨必成，以其在不等式领域的研究成就得到同行的认可。至今，他在国内外期刊发表的数学论文已超过250篇，其中约40篇为SCI收录，另有13篇发表在权威期刊《数学学报》、《数学年刊》及《数学进展》上，并获得多项科研基金资助及奖励。2002年，他的论文获中国科协“全国优秀学术成果一等奖”；2005年10月28日，家乡的《汕尾日报》整版介绍了记者对他的专访录《在数学王国里自由探秘》；2007年，他被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号；2010年，他被中国教育界联合会授予年度“全国优秀教育工作者”荣誉证书。

2009年8月，杨必成教授被“剑桥大不列颠国际传记中心”授予“Leading Scientists of the Word 2009”荣誉证书；2010年，“美国传记中心”编缉出版了“Great Minds of the 21st Century”一书，记述了杨教授在数学研究领域的不平凡业绩，并授予他“Man of the Year 2010”纪念金牌及荣誉证书；最近，中国科技文献出版社出版的《2009年版中国期刊高被引指数》一书记载：2003 -2007年发表论文于2008年引用频次全国数学类前20名排名，杨必成名列第二。